Misteriosa y preferentemente, el primer dígito
significativo de los datos naturales en cualquier unidad es bajo: 1, 2 ó 3.
Sólo
por hojear estas líneas, usted merece un premio. Vea un truco para ganar
apuestas, aunque no quinielas. Sin saber quién es usted, ni dónde vive o cuándo
leerá este texto, predeciré datos suyos con un acierto superior al 75%.
Apunte en un papel el número de su portal, el de habitantes de su ciudad
o la superficie de su municipio, la página del periódico donde está leyendo
esto, la tirada y el precio de su periódico, la última factura abonada en su
moneda o traducida a dólares o euros, su sueldo en cualquier moneda, la
longitud de su río preferido en kilómetros o millas, la altura de su montaña
predilecta, el número de votos obtenido por su partido en su localidad o en
total,… Si recuerda pocas de estas cifras, amplíe la lista multiplicando los
números anteriores por 2, luego por 3 o por el número que prefiera (como 17).
Probemos las dotes
adivinatorias: Casi todas esas cantidades comienzan un dígito bajo. Por 1
empiezan el 30% de esas cifras y la mitad comienzan por 1 o por 2. Por 1, 2 ó 3
el 60% de sus números, y por 1, 2, 3 ó 4 el 70%. Aparecen muy pocos datos con
el primer número que sea 5, menos con un 6, menos aún con 7, menos con 8 y muy
pocos con 9. ¿A que sí? Seguramente no aparece el 9 ni en uno de sus veinte
datos.

Esto no es magia. Es un
asombroso fenómeno matemático denominado “ Ley
de Benford”, o
también
“Ley del primer guarismo”. Demuestra que en los números que existen en la vida
real, aquellos que empiezan por el dígito 1 ocurren con mayor frecuencia que el
resto de números. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que
forme parte de un dato. Se puede aplicar a hechos del mundo natural o social,
como caudales de ríos, masas de los objetos celestes, tasas de natalidad o
mortalidad,
constantes físicas o series matemáticas,
datos económicos, bursátiles o presupuestarios, pagos o impuestos, índices de
conversión entre monedas,…
En 1938 el físico Frank
Benford, investigador en los laboratorios de General Electric, observó que las
primeras páginas de las tablas de logaritmos estaban más usadas que las hojas
finales, lo que indicaban que los números que usaban en su laboratorio, en
aquella época aún sin computadoras, comenzaban generalmente por números bajos.
Tomó 20.229 datos con muestras de gran diversidad: áreas fluviales, constantes,
magnitudes físicas y químicas, funciones matemáticas e incluso números de
direcciones o soluciones en problemas de electrónica. Sorprendido, descubrió lo
mismo que el astrónomo
Simon Newcomb en 1881, por el mismo
sistema de suciedad decreciente en las páginas de las tablas de logaritmos: Los
dígitos iniciales de los números consultados no son equiprobables sino que el 1
aparece más insistentemente, seguido del 2,… hasta el infrecuente 9.

Sin complicarnos en la
justificación científica del fenómeno, ni siquiera con su formulación
matemática, la distribución de Benford establece que las probabilidades de la
primera cifra significativa varía en los siguientes porcentajes: 30.1% para el
1; 17.6 % para el 2; 12.5 % con 3; 9.7 % con el 4; 7.9 % con 5; 6.7 % con el 6;
5.8 % con el 7; 5.1 % con el 8; y 4.6 % para el 9. Por tanto, el 1 aparece
siete veces más que el 9, o el 2 se presenta dos veces y media más que el 8.
Esta ley se aplica
intensivamente en múltiples campos para la detección de datos erróneos o
falsificados como el fraude fiscal, manipulación contable o de engaño en
experimentos clínicos, así como para acelerar las búsquedas de cantidades en
soporte electrónico. Obviamente, no todos los datos se disponen con esta
peculiar frecuencia de Benford, como las distribuciones uniformes del azar puro
(números de lotería), consecutivos (como matrículas europeas del 0000 al 9999)
o siguiendo una norma (números de identidad o teléfonos por zonas).
¿Jugamos sobre cuál será
el primer dígito del cualquier número natural o social que vea a su alrededor?
Apuesto que comenzará por 1, 2 ó 3. Usted ganará si se inicia por 4, 5, 6, 7, 8
ó 9. ¿Quién juega con ventaja?
Publicación
a partir del 9-10-2004 en
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